题目内容

【题目】如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.

【答案】
(1)解:因OM平分∠AOC,
所以∠MOC= ∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC= ∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB.
而∠AOB=90°,所以∠MON=45度
(2)解:当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON= ×80°=40度
(3)解:当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度
(4)解:分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC.∠NOC= ∠BOC。再推出∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOB,即可得出结论。
(2)解法同(1)类似,可得出∠MON==∠AOB,即可得出结果。
(3)解法同(1)类似,可得出∠MON==∠AOB,即可得出结果。
(4)根据前三问,总结出∠MON的度数变化规律即可。

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