题目内容
【题目】如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.
【答案】
(1)解:因OM平分∠AOC,
所以∠MOC= ∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC= ∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB.
而∠AOB=90°,所以∠MON=45度
(2)解:当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON= ×80°=40度
(3)解:当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度
(4)解:分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC.∠NOC= ∠BOC。再推出∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOB,即可得出结论。
(2)解法同(1)类似,可得出∠MON==∠AOB,即可得出结果。
(3)解法同(1)类似,可得出∠MON==∠AOB,即可得出结果。
(4)根据前三问,总结出∠MON的度数变化规律即可。
【题目】某校七年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂中发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).已知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5,请结合图中相关的数据回答下列问题:
发言次数n | |
A | 0≤n<5 |
B | 5≤n<10 |
C | 10≤n<15 |
D | 15≤n<20 |
E | 20≤n<25 |
F | 25≤n<30 |
(1)A组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少?
(2)求出C组的人数,并补全直方图;
(3)该校七年级共有250人.请估计全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是多少?