题目内容
21、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF．（1）证明：BE=CF；
（2）将条件：“AD垂直平分EF”换成另一个条件，使得结论BE=CF仍成立，请直接写出这个条件．
分析：（1）根据顶角对等边，得AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质，得BD=CD，结合AD平分EF，即可证明结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质换成条件BD=CD或∠BAD=∠CAD等均可．
（2）根据等腰三角形三线合一的性质换成条件BD=CD或∠BAD=∠CAD等均可．
解答：（1）证明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵AD垂直EF，
∴BD=CD．
∵AD平分EF，
∴DE=DF．
∴BE=CF．
（2）解：换成条件BD=CD或∠BAD=∠CAD等．
∴AB=AC．
又∵AD垂直EF，
∴BD=CD．
∵AD平分EF，
∴DE=DF．
∴BE=CF．
（2）解：换成条件BD=CD或∠BAD=∠CAD等．
点评：此题要熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
第二问是开放性试题，答案不唯一，注意对等腰三角形三线合一的性质的理解．
第二问是开放性试题，答案不唯一，注意对等腰三角形三线合一的性质的理解．
练习册系列答案
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