题目内容
如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=分析：首先过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MN=NK=
BD=
DE=
EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴
=
=
=
=
，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵
=
=
，
=
=1，
∴MH=
BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
，
∴GH=GM-MH=
，
∴BG：GH：HM=
：
：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．
解：法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，∵M是AC的中点，
∴
| MN |
| EC |
| NK |
| DE |
| AN |
| AE |
| AM |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵
| MN |
| BE |
| MH |
| BH |
| 1 |
| 4 |
| MK |
| BD |
| MG |
| BG |
∴MH=
| 1 |
| 4 |
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
| 5a |
| 2 |
∴GH=GM-MH=
| 3a |
| 2 |
∴BG：GH：HM=
| 5a |
| 2 |
| 3a |
| 2 |
故答案为：5：3：2．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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