题目内容

【题目】如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.

【答案】
【解析】解:
连接BD、AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,
∵∠BAD=120°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABO=90°﹣60°=30°,
∵∠AOB=90°,
∴AO= AB= ×2=1,
由勾股定理得:BO=DO=
∵A沿EF折叠与O重合,
∴EF⊥AC,EF平分AO,
∵AC⊥BD,
∴EF∥BD,
∴EF为△ABD的中位线,
∴EF= BD= + )=
故答案为:
根据菱形性质得出AC⊥BD,AC平分∠BAD,求出∠ABO=30°,求出AO,BO、DO,根据折叠得出EF⊥AC,EF平分AO,推出EF∥BD,推出,EF为△ABD的中位线,根据三角形中位线定理求出即可.

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