Question

【题目】（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；

（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．

（1）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；

（2）∵三角形的内角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．