Question

在反比例函数y=

k

x

的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：因为方程x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根，可得△=0，进而可求出n的值；再根据△ABC的面积等于6，求出A的纵坐标即可．

解答：解：因为方程x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根，
所以△=0，
即n²-4（n-1）=0，
解得n₁=n₂=2．
设三角形的高为h，
又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，
所以

1

2

×3h=6，
解得h=4．
由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，
所以A的纵坐标为±4．
则A点坐标为（2，4）或（2，-4）．
分别代入y=

k

x

，得：
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函数解析式为y=

8

x

或y=-

8

x

．

点评：本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系，还考查了根据面积求三角形的高的能力，解答时要注意分类讨论．