Question

如图，在△ABC中，AB=，∠CAB=15°，M、N分别是AC、AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．

Answer 1

分析：作B关于AC的对称点E，过E作EN⊥AB于N，交AC于M，连接AE、BM，则此时BM+MN的值最小，求出BM+MN=EN，求出∠EAB=30°，AE=AB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
解答：
作B关于AC的对称点E，过E作EN⊥AB于N，交AC于M，连接AE、BM，
则此时BM+MN的值最小，
∵B关于AC的对称点为E，
∴AE=AB=3，BM=EM，∠EAC=∠BAC=15°，
∴∠EAB=30°，BM+MN=EM+MN=EN，
在Rt△ENA中，∠ENA=90°，∠EAB=30°，AE=3，
∴EN=AE=，
BM+MN=EN=
故答案为．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质，垂线段最短等知识点的应用．