Question

【题目】如图，在ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．

（1）求证：△AEN≌△CMF；
（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵ND=BF，

∴AD﹣ND=BC﹣BF，

即AN=CF，

在△AEN和△CMF中

，

∴△AEN≌△CMF（SAS）

（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，

故EN=FM，

同理可得：△EBF≌△MDN，

∴EF=MN，

∵EN=FM，EF=MN，

∴四边形EFMN是平行四边形，

∵EM⊥FN，

∴四边形EFMN是菱形．

【解析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．