Question

如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作圆的半径．

Answer 1

详见解析

试题分析：（1）求此残片所在的圆，关键是找出该圆的圆心，而两条直径的交点即为圆心。由垂径定理可知直线CD经过圆心，因此可在该圆上另外任意画一段弧，作出其垂直平分线，则两条直线的交点即为所求圆的圆心.
（2）如图，由垂径定理可得，设圆P的半径为，则，利用勾股定理即可求解.
试题解析：
解：（1）如下图：以P为圆心，AP为半径的圆即为此残片所在的圆．

（2）设圆P的半径为，
∵，，
∴，
在中，
∴
解得
∴⊙P的半径为5cm．