Question

【题目】观察下列等式：

①32﹣12=8×1

②52﹣32=8×2

③72﹣52=8×3

④92﹣72=8×4

（1）请你紧接着写出两个等式：

⑤ ；

⑥ ；

（2）利用这个规律计算：20152﹣20132的值．

Answer 1

【答案】（1）⑤112﹣92=8×5；⑥132﹣112=8×6．（2）8056．

【解析】

试题分析：（1）通过观察可得第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；根据发现的规律计算即可．

解：（1）⑤112﹣92=8×5；

⑥132﹣112=8×6．

（2）20152﹣20132是第（2015﹣1）÷2=1007个等式，

所以20152﹣20132=8×1007=8056．