题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
【答案】经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．
【解析】
首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从
与
分析，即可求得答案．
解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，
∵AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当，即
时，△PBQ∽△ABC，
解得：x＝2；
②当，即
时，△QBP∽△ABC，
解得：x＝0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．
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