题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2㎝,BC=6㎝,AB=7㎝,点P是从点B出发在射线BA上的一个动点,运动的速度是1㎝/s,连结PC、PD.若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
【答案】A
【解析】
试题分析:因为AD∥BC,∠ABC=90°,所以∠A=∠ABC=90°,设点P运动t秒钟时,△PAD与△PBC是相似三角形,当点P在线段BA上时,因为AD=2㎝,BC=6㎝,AB=7㎝,所以PB=t,PA=7-t,(1)当△PAD∽△PBC时,有,所以,解得t=;(2)当△PAD∽△CBP时,有,所以,解得t=3,t=4;当点P在线段BA的延长线上时,PB=t,PA=t-7,同理:当△PAD∽△PBC时,解得t=;当△PAD∽△CBP时,解得t=,因为t>0,所以t=,综上所述,t=或t=3或t=4或t=或t=,所以满足条件的点P共有5个,故选:A.
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