Question

如图，已知A（-3，1），B（-1，-1），C（-2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为

8

．

Answer 1

分析：连接AB和A′B′，根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．

解答：解：连接AB和A′B′，过点B作BD⊥AA′，如下图所示：

根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，
∵S?ABB′A′=AA′×BD=CC′×BD=4×2=8．
∴曲线ACB描过的面积为8．
故答案为：8．

点评：本题考查平移的性质及坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是将曲线ACB描过的面积转化为求平行四边形ABB′A′的面积．