Question

【题目】如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：如果AB的长为，面积为.

（1）求面积与的函数关系（写出的取值范围）；

（2）取何值时，面积最大？面积最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（≤x＜8）；（2）当x为时，面积最大，最大为．

【解析】

试题分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；

（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．

试题解析：（1）由题意得：y=x（24-3x），

即y=-3x2+24x，

∵x＞0，且10≥24-3x＞0

∴≤x＜8；

故y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（≤x＜8）；

（2）y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（≤x＜8）；

∵开口向下，对称轴为4，

∴当x=时，花圃有最大面积，最大为：=-3（-4）2+48=．

答：当x为时，面积最大，最大为．