题目内容
【题目】设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．
（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；
（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）y＝3x2﹣3x﹣2；（2）k＝2a﹣5；（3）x0<
．
【解析】
（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式
（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式
（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣
，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围
解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3
∴
，
∴
，
∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；
（2）∵2a+b＝3
∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，
整理得，y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2
∴当x＝1时，y1＝﹣2，
∴y1恒过点（1，﹣2）
∴代入y2＝kx+b得
∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5
∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5
（3）
∵y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5
∴对称轴为x＝﹣，
∵x0＜1，且m＞n
∴当a＞0时，对称轴x＝﹣
，解得
，
当a＜0时，对称轴x＝﹣
，解得
（不符合题意，故x0不存在）
故x0的取值范围为：
【题目】从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．
（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁） | 频数 | 频率 |
12≤x＜16 | 2 | 0.02 |
16≤x＜20 | 3 | 0.03 |
20≤x＜24 | 15 | a |
24≤x＜28 | 25 | 0.25 |
28≤x＜32 | b | 0.30 |
32≤x＜36 | 25 | 0.25 |
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝ ；b＝ ；
②补全频数分布直方图；
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？
