Question

二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的△ABC的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由于二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，由此得到2（m-1）=0，解方程即可求出m，然后利用顶点公式和x轴的两个交点坐标特点即可求出A、B、C的坐标，接着根据坐标求出面积．

解答：解：∵二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，
∴对称轴为：x=2（m-1）=0，
∴m=1，
∴y=-x²+1，
∴顶点A坐标为（0，1），
与x轴的两个交点B、C坐标为（1，0）（-1，0），
∴△ABC的面积为

1

2

×2×1=1．
故选A．

点评：此题主要考查了二次函数的性质及于x轴交点坐标特点，解题关键是各类函数图象的图象特征需注意在做题过程中加以理解应用．