Question

【题目】2018年宜宾市创建全国文明城市的过程中，某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元；购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.

（1）求提示牌和公示栏的单价各是多少元？

（2）若该小区购买提示牌和公示栏共50个，要求购买公示栏至少12个，且总费用不超过3200元.请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用为多少元？

Answer 1

【答案】（1）提示牌和公示栏的单价各是30元,150元；（2）有三种方案：方案1：购买12个公示栏，38个提示牌；方案2：购买13个公示栏，37个提示牌；方案3：购买14个公示栏，36个提示牌. 当购买12个公示栏，38个提示牌时，费用最少，最少费用为元.

【解析】

（1）设提示牌和公示栏的单价各是元,元，根据“①购买2个提示牌和3个公示栏需要510元；②购买3个提示牌和5个公示栏需要840元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设购买个公示栏，则购买提示牌（）个，根据“购买公示栏至少12个，且总费用不超过3200元”列出不等式组，解不等式组求m的取值范围，由于m取整数，由此即可确定m的值，从而确定购买方案，再计算最少费用即可.

（1）解：设提示牌和公示栏的单价各是元,元.

由题得：

解之得：

答：提示牌和公示栏的单价各是30元,150元.

（2）设购买个公示栏，则购买提示牌（）个.

由题：

不等式组解集为：

∵是整数

∴，共有三种方案.

方案1：购买12个公示栏，38个提示牌；

方案2：购买13个公示栏，37个提示牌；

方案3：购买14个公示栏，36个提示牌.

当购买12个公示栏，38个提示牌时，费用最少，最少费用为：元.