Question

【题目】如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1 ， L2交于点C．

（1）求直线L2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线L2的解析表达式为y=kx+b，

把A（4，0）、B（3，﹣ ）代入得 ，解得 ，

所以直线L2的解析表达式为y= x﹣6

（2）解：解方程组 得 ，则C（2，﹣3）；

当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，则D（1，0），

所以△ADC的面积= ×（4﹣1）×3=

（3）解：因为点P与点C到AD的距离相等，

所以P点的纵坐标为3，

当y=3时， x﹣6=3，解得x=6，

所以P点坐标为（6，3）

【解析】（1）利用待定系数法求直线L2的解析表达式；（2）先解方程组 确定C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y= x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．