Question

下面是小马虎解的一道题：
题目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
解：根据题意，可画出图（如图），
因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE=

1

2

∠AOC=27.5°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

Answer 1

分析：由于此题没有给出图形，所以应考虑两种情况：OE在∠AOB内部或OE在∠AOB外部．
根据角平分线的定义和角的和、差关系进行计算．

解答：解：不会，因为题中没有附图，应分两种情况讨论，即OE在∠AOB内部或OE在∠AOB外部，小马虎只给出了第一种情况正确的解法是：
本题有两种情况：
情况一：同小马虎解法，此略．
情况二：如图，当OE在∠AOB外部时，
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，
所以∠AOC=70°+15°=85°．
又因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE=

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2

∠AOC=42.5°．
所以∠AOE的度数为27.5°或42.5°．

点评：此类题要特别注意考虑两种情况，能够熟练运用角平分线的定义进行求解．