Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为5的⊙D经过原点，且与x轴、y轴交于A、B两点，点C为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），若点A的坐标为（6，0），则cosC的值是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：连接AB，根据圆周角定理可以得到AB是圆的直径，在直角△AOB中，利用勾股定理即可求得OB的长，根据圆周角定理∠C=∠ABO，则cosC=cos∠ABO=

OB

AB

，据此即可求解．

解答：解：∵∠AOB=90°，
∴AB是圆的直径，即AB=2×5=10．
在直角△AOB中，OB=

AB2-OA2

=

102-62

=8．
∴cosC=cos∠ABO=

OB

AB

=

8

10

=

4

5

．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，正确作出辅助线是关键．