题目内容
【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD ， AD=BC ， 点E在边AD上，BE与AC相交于点O ， 且∠ABE=∠BCA ． 
（1）求证：△BAE∽△BOA.
（2）求证：BOBE=BCAE.
【答案】
（1）
证明：在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠EAB=∠CBA
∵∠EBA=∠BCA，
∴△EBA∽△ACB
∴∠AEB=∠BAC
∵∠ABE=∠OBA
∴△BAE∽△BOA
（2）
答案：解答：∵△BAE∽△BOA，
∴
＝
∵∠BAC=∠OAB，
∠EBA=∠BCA
∴△OAB∽△BAC
∴
＝
∴＝
∴BEBO=AEBC
【解析】（1）利用梯形的性质得到∠EAB=∠CBA ， 从而证得△EBA∽△ACB ， 然后利用相似三角形的性质得到∠AEB=∠BAC ， 从而证明△BAE∽△BOA；（2）根据上题证得的△BAE∽△BOA得到 
＝ 
， 然后再利用∠BAC=∠OAB、∠EBA=∠BCA证得△OAB∽△BAC ， 从而得到 
＝ ， 再根据 ＝
得到BEBO=AEBC即可．
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
阅读快车系列答案【题目】为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量 | 单价（元/m3） |
不超出75m3的部分 | 2.5 |
超出75m3不超出125m3的部分 | a |
超出125m3的部分 | a+0.25 |
（1）若甲用户3月份的用气量为60m3 ， 则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
