Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．

△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ABE，

在△ADC和△AEB中，

，

∴△ACD≌△ABE（ASA）；

∴AD=AE，DC=BE，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，

即BD=CE，

在△EBC和△DCB中，

，

∴△EBC≌△DCB（SSS），

在△EOB和△DOC中，

，

∴△EOB≌△DOC（AAS）．

故选B．