题目内容
【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
【答案】
(1)解:把A点(1,4)分别代入反比例函数y= ,一次函数y=x+b,
得k=1×4,1+b=4,
解得k=4,b=3,
所以反比例函数的解析式是y= ,一次函数解析式是y=x+3
(2)解:如图,
设直线y=x+3与y轴的交点为C,
当x=﹣4时,y=﹣1,
∴B(﹣4,﹣1),
当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3×1+
×3×4=
(3)解:∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),
∴根据图象可知:当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.
【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可;(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,分别求出△ACO和△BOC的面积,然后相加即可;(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.
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