题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,ED∥AB交AC于点G.下列结论:①AD⊥AE;②AE∥BC;③AE=AG;④AG=DE.正确的是________.(填序号) 

【答案】①②④

【解析】1∵AD∠BAC的平分线,AE是与∠BAC相邻的外角的平分线,

∴∠DAE=CAD+EAC=FAB=90°

∴AD⊥AE正确

2∵AB=ACAD是∠BAC的平分线,

∴AD⊥BC,

∵AD⊥AE

∴AE∥BC,即正确

3∵AE∥BC

∠E=∠EDC

∵ED∥AB

∴∠E=∠EDC=∠B∠AGE=∠BAC

等腰△ABC的顶角和底角不一定相等

不能确定∠E是否等于∠AGE

∴AE=AG不一定成立不成立

4∵AE∥BCAD∠BAC的平分线,

∴∠ADG=∠BAD,∠BAD=∠GAD,

∴∠ADG=∠GAD

∴AG=DG.

∵AE∥BC,

∴∠GAE=∠C

又∵∠E=∠EDC=∠B∠B=∠C

∴∠GAE=∠E

∴AG=GE

AG=DG+GE=DE成立

综上所述正确的结论是①②④.

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