题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.
求证：AE2＋BF2=EF2.
【答案】证明见解析
【解析】
过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，根据平行线的性质得到∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，通过“边角边”证明△ADM≌△BDF，则AM=BF，MD=DF，再根据“三线合一”得到EF=EM，在Rt△AEM中利用勾股定理即可得证.
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF（SAS），
∴AM=BF，MD=DF，
又∵DE⊥DF，
∴EF=EM，
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
A型客车 | B型客车 | |
载客量（人/辆） | 40 | 25 |
日租金（元/辆） | 320 | 200 |
车辆数（辆） | a | b |
（1）求a、b的值；
（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
