题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.
求证:AE2+BF2=EF2.
【答案】证明见解析
【解析】
过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM,根据平行线的性质得到∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B,通过“边角边”证明△ADM≌△BDF,则AM=BF,MD=DF,再根据“三线合一”得到EF=EM,在Rt△AEM中利用勾股定理即可得证.
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM,
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B,
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF(SAS),
∴AM=BF,MD=DF,
又∵DE⊥DF,
∴EF=EM,
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.

练习册系列答案
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车共11辆,它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示,已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人.
A型客车 | B型客车 | |
载客量(人/辆) | 40 | 25 |
日租金(元/辆) | 320 | 200 |
车辆数(辆) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践,计划租用A、B两种型号的客车共6辆,且租车总费用不超过1700元.
①最多能租用A型客车多少辆?
②若七年级师生共195人,写出所有的租车方案,并确定最省钱的租车方案.