题目内容
【题目】如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90).
(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②,使边OM恰好平分∠BOC,问:ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=60,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由.
【答案】(1)ON平分∠AOC (2)∠BOM=∠NOC+30°
【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC,由∠NOM=90°,可知∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°,根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC;
(2)根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°,∠BOM+∠NOB=90°,由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°.
试题解析:解:(1)ON平分∠AOC.理由如下:
∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=∠MOC.
∵∠MON=90°,∴∠BOM+∠AON=90°.
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC.
(2)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下:
∵∠BOC=60°,即:∠NOC+∠NOB=60°,又因为∠BOM+∠NOB=90°,所以:∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣(60°﹣∠NOC)=∠NOC+30°,∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是:∠BOM=∠NOC+30°.
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