题目内容
【题目】如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ）．
A.126°B.110°C.108°D.90°
【答案】C
【解析】
根据题意可设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°，最后根据三角形的内角和定理计算即可．
∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴∠α=∠EAC=108°.
故选C.
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