题目内容

【题目】如图,已知:AB//CD,求证:B+D+BED=360°(至少用三种方法)

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:(1)连接BD,构造三角形BDE,利用三角形内角和是180°平行线同旁内角互补可证明.(2) 延长DEAB延长线于F构造三角形BEF,利用三角形外角定理和同旁内角互补证明.(3) 过点EEF//AB,利用同旁内角互补证明.

试题解析:

证明:(1)连结BD,如图

AB,ABD+CDB=180°,

∵∠1+2+BED=180°,

∴∠ABD+∠1+∠CDE+∠BED=360°.

(2)延长DEAB延长线于F,如图

AB

∴∠F+∠D=180°,

∵∠ABE=∠FEB+∠F,

BED=∠FBE+∠F,

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°.

(3)过点EEF//AB,如图

AB

AB,

∴∠B+∠BEF=180°,

∠D+∠DEF=180°,

所以∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°,

∴∠B+∠D+∠BED=360°.

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