题目内容
【题目】已知射线 OC 在∠AOB 的内部,射线 OE 平分∠AOC,射线 OF 平分∠COB.
(1)如图 1,若∠AOB=100°,∠AOC=32°,则∠EOF= 度;
(2)若∠AOB=α,∠AOC=β.
①如图 2,若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转,求∠EOF 的度数;
②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角),其余条件不变,请借助图 3 探究∠EOF 的大小,直接写出∠EOF 的度数.
【答案】⑴50°;⑵① α;②
α或 180°-
α.
【解析】
(1)先求出∠BOC度数,根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数,求和即可得出答案;
(2)①根据角平分线定义得出∠COE∠AOC,∠COF
∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠FOC
∠AOB,代入求出即可;
②分两种情况:a.射线OE,OF只有1个在∠AOB外面,根据角平分线定义得出∠COE∠AOC,∠COF
∠BOC,求出∠EOF=∠FOC﹣∠COE
∠AOB;
b.射线OE,OF2个都在∠AOB外面,根据角平分线定义得出∠EOF∠AOC,∠COF
∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠COF
(360°﹣∠AOB),代入求出即可.
(1)∵∠AOB=100°,∠AOC=32°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=68°.
∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,∴∠EOC∠AOC=16°,∠FOC
∠BOC=34°,∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+34°=50°;
(2)①∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,∴∠EOC∠AOC,∠FOC
∠BOC,∴∠EOF=∠EOC+∠FOC
∠AOB
α;
②分两种情况讨论:a.射线OE,OF只有1个在∠AOB外面,如图3①,∠EOF=∠FOC﹣∠COE∠BOC
∠AOC
(∠BOC﹣∠AOC)
∠AOB=
α;
b.射线OE,OF2个都在∠AOB外面,如图3②,∠EOF=∠EOC+∠COF∠AOC
∠BOC
(∠AOC+∠BOC)
(360°﹣∠AOB)180°-
∠AOB=180°-
α.
故∠EOF的度数是α或180°-
α.
