题目内容
图①是等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC.图②是与图①完全相同的图形.
⑴请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形,使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上;
⑵请你在图②的梯形ABCD中画一个与△ABD成中心对称的三角形,使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上.
⑴请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形,使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上;
⑵请你在图②的梯形ABCD中画一个与△ABD成中心对称的三角形,使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上.
略
(1)根据轴对称图形的特征作出图形;
根据中心对称图形的特征作出图形。
(1)首先可以知道,另一条对角线所分得的△ACD就是它的一个全等三角形,然后再从D点作AB的平行线交BC于点E,△BED就又是一个全等三角形;
(2)利用全等三角形的判定证明即可.如图①中,可利用边角边定理来证明.
解:(1)
(2)证法1:如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠BAD=∠CDA.
在△ABD和△DCA中,
∴△ABD≌△DCA.
证法2:如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AC=DB.
在△ABD和△DCA中,
∴△ABD≌△DCA.
证法3:如图②,在BC上取一点E,使BE=AD,连接DE.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠EBD.
在△ABD和△EDB中,
∴△ABD≌△EDB.
说明:(1)画对一个图得(2),画对两个图得.
根据中心对称图形的特征作出图形。
(1)首先可以知道,另一条对角线所分得的△ACD就是它的一个全等三角形,然后再从D点作AB的平行线交BC于点E,△BED就又是一个全等三角形;
(2)利用全等三角形的判定证明即可.如图①中,可利用边角边定理来证明.
解:(1)
(2)证法1:如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠BAD=∠CDA.
在△ABD和△DCA中,
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∴△ABD≌△DCA.
证法2:如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AC=DB.
在△ABD和△DCA中,
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证法3:如图②,在BC上取一点E,使BE=AD,连接DE.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠EBD.
在△ABD和△EDB中,
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说明:(1)画对一个图得(2),画对两个图得.
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