Question

用锤子以相同的力将钢钉垂直钉入墙内，随着钢钉的深入，钢钉所受的阻力也越来越大．当未进入墙面的钉子长度足够时，每次钉入墙内的钉子长度是前一次的

1

3

．已知这个钢钉被敲击3
次后全部进入墙内（墙足够厚），且第一次敲击后钢钉进入墙内的长度是2.7cm，若设钢钉总长度为acm，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的

1

3

，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2.7cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2.7+2.7×

1

3

=3.6cm，
而此时还要敲击1次故长度要大于3.6cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

3

×

1

3

×2.7=0.3cm，
所以a的最大长度为2.7+0.9+0.3=3.9cm，
∴a的取值范围是：3.6＜a≤3.9．
故答案为：3.6＜a≤3.9．