Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CEDF是正方形．

Answer 1

【答案】证明：连接CD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∠CED=90°，∠CFD=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵AC=BC，D是AB中点，
∴DC平分∠ACB，
∵DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF是正方形．
【解析】连接CD，先根据三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形CEDF是矩形，再根据已知证明DE=DF，即可证得结论。
【考点精析】本题主要考查了线段的中点和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握线段的中点到两端点的距离相等；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．