Question

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．

Answer 1

证明见解析

解析试题分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得。
（2）根据勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解。　
解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC。
∴∠ADB=90°。
∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形。
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3。
在Rt△ACD中，，
∴S_矩形ADBE=BD•AD=3×4=12。