Question

阅读下列材料并填空：
你能比较两个数2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1且n为整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小；（填“>”、“＜”或“=”）
①1²（    ）2¹；②2³（    ）3²；③3⁴（    ）4³。
（2）根据（1）的结果归纳，可以猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是_______；
（3）利用（2）的结论，可以得到2006²⁰⁰⁷_______2007²⁰⁰⁶（填“>”、“＜”或“=”）。

Answer 1

解：（1）①＜；②＜；③＞；
（2）（n=1或2），（n≥3）；
（3）＞。