题目内容
【题目】如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论
(1) △AOD≌△COE；(2) OE=OD；(3) △EOP∽△CDP.
其中正确的结论是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】
根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE（ASA），推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．
解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，
∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠DOC，
在△AOD与△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，故①②正确，
∵∠EOD=90°，
∴∠OED=45°，
∵∠ACB=90°，BC=AC，OB=OA，
∴∠PCD=∠PCE=45°，
∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，
∴△△EOP∽△CDP，故③正确，
故选：D．
【题目】自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累计车费 | 0 | 0.5 | 0.9 |
|
| 1.5 |
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．
