Question

下列命题是假命题的为 [　　] A． 在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形 B． 在△ABC中，若a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形 C． 在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形 D． 在△ABC中，若三边长a∶b∶c＝2∶2∶3，则△ABC是直角三角形

Answer 1

答案：D
解析：

解析：A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则∠A＋∠B＝∠C，又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，2∠C＝180°，∠C＝90°．所以△ABC是直角三角形．B．在△ABC中，若a2＋b2＝c2，由勾股定理的逆定理△ABC是直角三角形．C．在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，可设∠A＝5x，则∠B＝2x，∠C＝3．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，即5x＋2x＋3x＝180°．解得x＝18°，故∠A＝5x＝5×18°＝90°，因此△ABC是直角三角形．D．在△ABC中，若三边长a∶b∶c＝2∶2∶3，可设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，(2x)2＋(2x)2＝8x2≠(3x)2，即a2＋b2≠c2，由勾股定理的逆定理知△ABC不是直角三形．