题目内容
若a+b=-2,且a≥2b,则( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析:由已知条件,根据不等式的性质求得b≤-
<0和a≥-
;然后根据不等式的基本性质求得
≤2 和当a>0时,
<0;当-
≤a<0时,
≥
;据此作出选择即可.
2 |
3 |
4 |
3 |
a |
b |
b |
a |
4 |
3 |
b |
a |
1 |
2 |
解答:解:∵a+b=-2,
∴a=-b-2,b=-2-a,
又∵a≥2b,
∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,
移项,得
-3b≥2,3a≥-4,
解得,b≤-
<0(不等式的两边同时除以-3,不等号的方向发生改变),a≥-
;
由a≥2b,得
≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);
A、当a>0时,
<0,即
的最小值不是
,故本选项错误;
B、当-
≤a<0时,
≥
,
有最小值是
,无最大值;故本选项错误;
C、
有最大值2;故本选项正确;
D、
无最小值;故本选项错误.
故选C.
∴a=-b-2,b=-2-a,
又∵a≥2b,
∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,
移项,得
-3b≥2,3a≥-4,
解得,b≤-
2 |
3 |
4 |
3 |
由a≥2b,得
a |
b |
A、当a>0时,
b |
a |
b |
a |
1 |
2 |
B、当-
4 |
3 |
b |
a |
1 |
2 |
b |
a |
1 |
2 |
C、
a |
b |
D、
a |
b |
故选C.
点评:主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
练习册系列答案
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若a为实数,且a≠0,则下列各式中一定成立的是( )
A、a2+1>1 | ||
B、1-a2<0 | ||
C、1+
| ||
D、1-
|