题目内容
【题目】如图所示,在中,
,垂足为
,
平分
,点
为
的中点,点
为
上的一点,连接
、
、
、
,
.
(1)若,
,求
和
的长.
(2)求证:.
【答案】(1)BE=3,;(2)证明见解析
【解析】
(1)要求BE的长,在Rt△ABE中,利用勾股定理计算时,已经知道了AE的长,必须先求出AB的长,而在中,AB=CD,所以要求出CD的长,根据平行四边形的的性质和DE平分
,还有F是EC的中点,易证明
,这样就可求出BE的值;而要求FG的长,只要通过证明
,得到CG=CF,由(1)中
,得到点G是CD的中点,从而可得FG是△EDC的中位线,利用中位线的性质,在利用勾股定理求出线段DE的前提下易求出FG的值;
(2)延长AG与BC的延长线交于点H ,由(1)中得
,只要证明
即可.
(1)∵四边形为平行四边形,∴
,
,
.∴
.
∵平分
,∴
,∴
.∴
.
∵点为
的中点,∴
,∴
.
在中,由勾股定理得
,∴
.
在中,由勾股定理得
.
∵,
,
,∴
.∴
.∴
,∴
是
的中位线.∴
.
(2)证明:如图所示,延长,
交于点
.
∵,∴
,
.
∵,∴
.∴
.
∵,∴
.∴
.
∵,∴
,∴
.
∵,∴
.

【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
频数频率分布表
成绩x(分) | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?