题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,的平分线交边BC于点E于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AECF于点O,给出下列命题:

其中正确命题的序号  

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

1)根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CDDE平分∠ADC得到△ADH是等腰直角三角形DEC是等腰直角三角形得到DE=CD得到等腰三角形DAE求出∠AED=67.5°,AEB=67.5°,得到(1)正确

2)设DH=1AH=DH=1AD=DE=求出HE=1得到2HE1所以(2)不正确

3)通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形从而得到(3)正确

4)由△AFH≌△CHEAF=EH由△ABE≌△AHE得到BE=EH于是得到BCBF=(BE+CE)﹣(ABAF)=(CD+EH)﹣(CDEH)=2EH从而得到(4)不正确

1)在矩形ABCDAD=BC=AB=CDADC=BCD=90°.

DE平分∠ADC∴∠ADE=CDE=45°.

AHDE∴△ADH是等腰直角三角形AD=AHAH=AB=CD

∵△DEC是等腰直角三角形DE=CDAD=DE∴∠AED=67.5°,∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AEH=AEB所以(1)结论正确

2)设DH=1AH=DH=1AD=DE=HE=DEDH=12HE=21)=421所以(2)结论不正确

3∵∠AEH=67.5°,∴∠EAH=22.5°.

DH=CDEDC=45°,∴∠DHC=67.5°,∴∠OHA=180°﹣90°﹣67.5°=22.5°,∴∠OAH=OHA=22.5°,OA=OH∴∠AEH=OHE=67.5°,OH=OE=OAOH=AE所以(3)正确

4AH=DHCD=CE.在AFH与△CHE∴△AFH≌△CHEAF=EH.在RtABERtAHE∴△ABE≌△AHEBE=EHBCBF=(BE+CE)﹣(ABAF)=(CD+EH)﹣(CDEH)=2EH所以(4)不正确

故选D

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