题目内容
【题目】阅读理解并填空：
（1）为了求代数式 
的值，我们必须知道x的值.若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为 ， ……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化.尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题.例如： =（ 
） 
= 
，因为 
是非负数，所以，这个代数式 的最小值是 ， 这时相应的x的平方是.
尝试探究并解答：
（3）求代数式 
的最小值，并写出相应x的值.
（4）求代数式 
的最大值，并写出相应x的值.
（5）已知 
，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）.
【答案】
（1）6；11
（2）2；1
（3）
解： 
=(x-12x+36)+1=(x-6)2+1，
因为(x-6)2是非负数，
所以当x-6=0时，即x=6时，
有最小值，最小值为1.
（4）
解： 
=-(x2+6x+9)+2=-(x+3)2+2，
因为-(x+3)2≤0，
所以当x+3=0时，即x=-3时，
有最大值2.
（5）
解： 
=-(x-3)2+6，
当x=3时，y有最大值为6；
当x=1时，y=2；
当x=4时，y=5.
故当x的值在数1~3（包含1和3）之间变化时，y的值在2~6（包含2和6）之间变化；
当x的值在数3~4（包含4和5）之间变化时，y的值在5~6（包含5和6）之间变化.
【解析】（1）当x=1时， 
=1+2+3=6；
当x=2时， =4+4+3=11；
所以答案是6|11；
2）由题得 =（ 
） 
= 
，
因为 
≥0，
所以 ≥2，仅当x=-1时， 取最小值为2，此时x2=1.
所以答案是2|1.
【考点精析】利用代数式求值和多项式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入；几个单项式的和叫多项式．
