题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,连接BD,OD,则∠AOD+∠ABD的度数为( )

A.100°
B.110°
C.120°
D.150°

【答案】D
【解析】解:∵∠CAB=40°,

∴∠BDC=40°.

∵CD⊥AB,

∴∠ABD=90°﹣40°=50°,

∴∠AOD=2∠ABD=100°,

∴∠AOD+∠ABD=100°+50°=150°.

所以答案是:D.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用垂径定理和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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