题目内容

将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方精英家教网形的顶点A所经过的路线的长是
 
cm.
分析:可先计算旋转周时,正方形的顶点A所经过的路线的长,可以看出是四段弧长,根据弧长公式计算即可.
解答:解:第一次旋转是以点C为圆心,AC为半径,旋转角度是90度,
所以弧长=
90π×8
2
180
=4
2
π;
第二次旋转是以点D为圆心,AD为半径,角度是90度,
所以弧长=
90π×8
180
=4π;
第三次旋转是以点A为圆心,所以没有路程;
第四次是以点B为圆心,AB为半径,角度是90度,
所以弧长=
90π×8
180
=4π;
所以旋转一周的弧长共=4
2
π+8π.
所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8
2
π.
点评:本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数,然后利用弧长公式求解.
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