Question

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知AC=5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）求改善后滑滑板AD的长；
（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有7米长的空地，象这样改善是否可行？说明理由．

Answer 1

分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．
（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长．
（2）本题实际要求的是BD的长是否超过4m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就不可行，反之，则可行．就要先求出BD的长，也就是求出CD，BC的长，求CD可在直角三角形ACD中，根据∠D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角三角形ABC内，根据∠ABC的度数和AC的长，用正切函数求出BC，进而求出BD．

解答：解：（1）∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=5m．
在直角三角形ACD中，AD=AC÷sin30°=5÷

1

2

=10（米）．

（2）在直角三角形ACD中，∠D=30°，AC=5m．
CD=AC÷tan30°=5

3

≈8.7（m）．
在直角三角形ABC中，∠ABC=45°，AC=5m．
∴BC=AC÷tan45°=5（m）．
∴BD=CD-BC=3.7（m）．
那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是7-BD=3.3m＞3m．
因此，此方案是可行的．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．