题目内容
【题目】解答
(1)如图1,已知数轴上有三点A,B,C,点B是线段AC的中点.
若点A对应的数是3,点C对应的数是9,则点B对应的数是;
若点A对应的数是﹣11,点C对应的数是﹣5,则点B对应的数是;
若点A对应的数是﹣2,点C对应的数是8,则点B对应的数是;
(2)在(1)的条件下,若点A对应的数是x,点C对应的数是y,请你猜想:线段AC的中点B对应的数是(用含x,y的代数式表示).
(3)如图2,在数轴上,若点D,B,C对应的数分别是﹣400,0,100,点A是线段DB的中点,动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒,点M为线段PQ的中点,在上述运动过程中, QC﹣AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若改变,请说明理由.
【答案】
(1)6;-8;3
(2)
(3)解:设经过的时间为y,
则PD=10y,QB=5y,
于是PQ点为[0﹣(﹣400)]+10y﹣5y=400+5y,
一半则是 ,
所以AM点为: +5y﹣200= y,
又QC=100+5y,
所以 QC﹣AM= ﹣ y=150为定值
【解析】解:(1)∵数轴上点A对应的数是3,点C对应的数是9,
∴AC=9﹣3=6,
而点B是线段AC的中点,
∴BC=AB=3,
∴点B表示的数是6.
若点A对应的数是﹣11,点C对应的数是﹣5,则AC=6,
∵点B是线段AC的中点,
∴BC=AB=3,
∴点B表示的数是﹣8.
若点A对应的数是﹣2,点C对应的数是8,则AC=10,
∵点B是线段AC的中点,
∴BC=AB=5,
∴点B表示的数是3.
所以答案是6,﹣8,3.(2)由(1)规律可知:若点A对应的数是x,点C对应的数是y,猜想:线段AC的中点B对应的数是 ,
所以答案是 .
【考点精析】本题主要考查了数轴的相关知识点,需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能正确解答此题.