题目内容
如图，在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，点D、E分别在边AB、AC上，且∠CDE=∠A，设BD=x，CE=y．求y与x的函数关系式．分析：由AC=BC，可得∠A=∠B，又由三角形外角的性质，证得∠AED=∠BDC，则可得△ADE∽△BCD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得y与x的函数关系式．
解答：解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠BDE=∠CDE+∠BDC=∠A+∠AED，∠CDE=∠A，
∴∠AED=∠BDC，
∴△ADE∽△BCD，
∴
=
，
∴
=
，
∴y=
x2-
x+10．
∴∠A=∠B，
∵∠BDE=∠CDE+∠BDC=∠A+∠AED，∠CDE=∠A，
∴∠AED=∠BDC，
∴△ADE∽△BCD，
∴
| AE |
| BD |
| AD |
| BC |
∴
| 10-y |
| x |
| 12-x |
| 10 |
∴y=
| 1 |
| 10 |
| 6 |
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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