题目内容

9、如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是(  )
分析:由DE∥CA,DF∥BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形;
又有∠BAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形;
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠ADF,
∴AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形;
如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四边形AEDF是菱形.
故以上答案都正确.
解答:解:由DE∥CA,DF∥BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形;
又有∠BAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形.故A、B正确;
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠ADF,
∴AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形,而不一定是矩形.故C错误;
如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四边形AEDF是菱形.故D正确.
故选C.
点评:本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定,具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.
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