题目内容
【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。
【答案】
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴
，
∵AB=AD=
，
∴BA1=
，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=
+
，面积是（
）2=5×（
）2，
同理第3个正方形的边长是
，面积是[（
]2=5×（
）4；
第4个正方形的边长是
，面积是5×（
）6；
…，
第2017个正方形的边长是
，面积是5×（
）2×2016=5×（
）4032.
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