Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

Answer 1

（1）连接OM,

则∠OMB=∠OBM=∠MBE

       又∵AE⊥BC

         ∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°                  

         ∴AE与⊙O相切                                        

（2）由AE与⊙O相切, AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE

∴

         ∵BC=4,cosC=_，

          ∴BE=2，AB=6，即 ，