题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.
(1)若∠C=70°,则∠A=
(2)若BC=5cm,则△BCE的周长是
(1)若∠C=70°,则∠A=
40°
40°
,∠CBE=30°
30°
;(2)若BC=5cm,则△BCE的周长是
13
13
cm.分析:(1)根据等腰三角形性质求出∠ABC,根据三角形内角和定理求出∠A即可,根据线段垂直平分线求出AE=BE,求出∠ABE,即可求出答案.
(2)求出∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC,代入求出即可.
(2)求出∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC,代入求出即可.
解答:解:(1)∵AB=AC,∠C=70°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°,
故答案为:40°,30°.
(2)∵AC=8cm,BC=5cm,AE=BE,
∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=8cm+5cm=13cm,
故答案为:13.
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°,
故答案为:40°,30°.
(2)∵AC=8cm,BC=5cm,AE=BE,
∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=8cm+5cm=13cm,
故答案为:13.
点评:本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形性质,三角形的内角和定理的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
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