Question

如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若EB="AB" , ,  AE=24，求EB的长及⊙O的半径。

 

Answer 1

【答案】

角度变换求证；

【解析】

试题分析：证明：连结BD.   

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD =90°.

∴∠1+∠D =90°.

∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，

∴∠D=∠BAE.    …………………………1分

∴∠1+∠BAE=90°.

即 ∠DAE=90°.

∵AD是⊙O的直径，

∴直线AE是⊙O的切线.   ……………………………3分

（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°.

∵EB="AB,"

∴∠E=∠BAE, EF=AE=×24=12. 

∵∠BFE=90°, ,

∴=15.  …………………………………5分

∴AB=15.          

由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE, 

∴∠D=∠E.

∵∠ABD=90°,

∴ .     …………………………………6

设BD=4k，则AD＝5k，在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝="3k," 可求得k=5.     

∴

∴⊙o的半径为.……

考点：勾股定理

点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用